perkalian silang vektor

Jenis Perkalian Vektor Fisika Lengkap Dengan Contohnya

Posted on

Telah kita pelajari bagaiman dua buah vektor dijumlahkan dan dikurangkan dalam notasi vektor satuan. Berikut ini akan kita pelajari bagaimana vektor-vektor dikalikan, sebagaimana yang akan banyak kita jumpai dalam persamaan persamaan fisika. Ada dua jenis perkalian vektor yaitu, perkalian titik vektor atau perkalian scalar (scalar product atau dit product) dan perkalian silang atau perkalian vektor (vector product atau cross product).

perkalian silang vektor

Perkalian Titik vektor

Perkalian titik dari dua vektor A dan B dilambangkan dengan A.B . di dalam fisika, perkalian titik vektor ini kita jumpai misalnya dalam rumus usaha.

W= F. s

Gaya F  dan perpindahan s kedua-duanya adalah besaran vektor, sedangkan usaha W merupakan besaran scalar. Berarti hasil perkalian titik dua besaran vektor merupakan besaran scalar.

Definisi perkalian titik dari dua vektor A dan B yang mengapit sudut Ø dapat dituliskan sebagai berikut

A.B = AB cos Ø

Bagaimana bila vektor A dan B dituliskan dalam notasi vektor satuan? Bil vektor yang diketahui dinyatakan dalam komponen-komponen vektor satuan kita dapat mengalikan kedua vektor dalam notasi vektor satuan pula. Untu membahas definisi perkalian titik dalam notasi vektor satuan ini, terlebih dahulu kita pelajari sifat-sifat perkalian titik di antara sesama vektor satuai sebagai berikut.

i.i = j.j = k.k = (1) (1) cos 0 =1

i.j = i.k = j.k = (1) (1) cos 90°  = 0

 Dari sifat – sifat perkalian titik vektor-vektor satuan ini, kita akan menghitung perkalian titik vektor A dan B

A.B = (Axi + Ayj + Azk ) (Bxi + Byj + Bzk)


= Axi Bxi + Zxi Byj + Axi Bzk + Ayj Bxi + Ayj Byi + Ayj Bzk + Azk Bxi + Azk Byj + Azk Bzk

A.B = AxBx + AyBy + AzBz

Pada perkalian titik antara dua vektor, berlaku sifat komutatif yang berarti A.B = B. A , perhatikan contoh berikut ini:

24

Perkalian Silang Vektor

Perkalian silang dari dua vektor A dan B dilambangkan dengan A x B. Berbeda dengan perkalian titik, perkalian silang antara dua besaran vektor A dan B menghasilkan besaran vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kedua vektor, dan besarnya sama dengan AB sin Ø, di mana Ø adalah sudut apit vektor A dan vektor B. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar 1.19 berikut.

Dengan definisi perkalian silang vektor ter- sebut, kita tuliskan perkalian silang vektor A dan B sebagai

C = A x B

C = AB sin Ø

Ternyata, pada perkalian silang vektor tidak berlaku sifat komutatif, tetapi terdapat sifat unik yang lain, yaitu sifat negatif terhadap yang lain.

A x B = -B x A

Jika kita mengetahui komponen-komponen vektor yang akan kita kalikan, kita bisa menggunakan sifat-sifat perkalian silang di antara sesama vektor satuan untuk mencari hasil perkalian silang antara dua vektor. Sifat-sifat

tersebut adalah

i x i=j x j=k x k =0

i x j = -j x i = k

j x k = -k x j = i k x i = -i x k = j

Dengan sifat-sifat tersebut kita peroleh

A x B = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxj + Byj + Bzk)

Berarti, jika C = A x B, maka komponen-komponen dari C = Cxi + Cy j + Czk adalah

Cx = AyBz – AzBy

Cy = AzBx – AxBz

Cz = AxBy – AyBx

perhatikan contoh dibawah ini :

25

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Jenis Perkalian Vektor Fisika Lengkap Dengan Contohnya. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.


Baca postingan selanjutnya: