persamaan lingkaran1

Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika

Posted on

Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika 

Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. PAda artikel ini akan kita bahas tentang rumus dan conyh soal persamaan lingkaran , di uraikan pada penjelasan berikut.

1. Persamaan Lingkaran dengan pusat O(0,0)

Jika titik A (x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di O makan OA= jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O (0,0) ke titik A (x,y) diperoleh

1f

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r dirumuskan sebagai berikut.

2f

Contoh Soal

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

a. Pusatnya O (0,0) dan berjari-jari 10
b. Pusatnya O(0,00 dan melalui (8,-15)

Jawab.

a.Pusatnya O (0,0) dan berjari-jari 10 ,adalah

X2 + y2 = r2
X2 + y2 = 102
X2 + y2 = 100

Jadi, persamaan lingkarannya adalah X2 + y2 = 100

b. Pusatnya O(0,00 dan melalui (8,-15), adalah

3f

X2 + y2 = r2
X2 + y2 = 172
X2 + y2 = 289

jadi, persamaan lingkarannya adalah X2 + y2 = 289


2. Persamaan Lingkaran dengan pusat A (a,b)

Jika titik A (a,b) adalah pusat lingkaran dan titik B (x,y) terletak pada lingkaran maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B diperoleh

5f

Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan berjari-jari dirumuskan sebagai berikut

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Contoh Soal

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-2) dan melalui titik (5,4).

Jawab

(x – 3)2 + (y – (-2))2 = r2
(x – 3)2 + (y + 2)2 = r2 -> melalui (5,4)
(5 – 3)2 + (4 + 2)2 = r2
22 + 62 = r2
4 + 36 = r2
r2 = 38

jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 2)2 = 38

3. Menentukan Pusat dan Jari Jari Lingkaran yang Persamaanya Diketahui

Bentuk umum persaman lingkaran yang berpusat di P 9a,b) dan berjari-jari r sebagai berikut.

X2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

Pusat lingkaran: P(-A,-B)

Jari jari lingkaran : 4f

Contoh Soal

Diketahui persamaan lingkaran X2 + y2 + 12x – 8y + 3 = 0, tentukan :

a. pusat lingkaran
b. jari-jari lingkaran

Jawab:

a. Pusat lingkaran

-2a = 12 → a=-6
-2b = -8 → b = 4

Jadi, pusat lingkarannya adalah (-6,4)

b. Jari-jari lingkaran

6f

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika . Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.