ukuran penyebaran data

Statistika -Ukuran Penyebaran data : Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam

Posted on

Statistika -Ukuran Penyebaran data : Penjelasan Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam Terlengkap

Ukuran penyebaran data

Dalam pengukuran statistika terdpat pula Ukuran Penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku. namun, sebelum anda mempelajari postingan ini, sebaiknya anda baca dulu materi sebelumnya tentang pengertian Statistika, Ukuran Pemusatan data Dan Ukuran Letak Data.

Penjelasan dan uraian lengkapnya akan dijelaskan pada penjelasan di bawah ini.

Jangkauan (Range)

Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.

1. Jangkauan Data

R = xmaks – xmin

Keterangan:
R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil

Contoh Soal Jangkauan Data

Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.

Jawab :

R = xmaks – xmin
= 10-2 = 8

Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8. 

2. Jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

H = Q3 – Q1

Keterangan :
H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama

3. Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)

Singan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.

Sk = ½ Q3 – Q1

Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama


Simpangan Rata- Rata

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.

1. Data Tunggal

1b

Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
n = banyak data

Contoh Soal Simpangan Rata rata Data tunggal

Tentukan simpangan rata-rata dari data 4,6,8,5,4,9,5,7.

Jawab :

3b

4b

14b

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 1,5

2. Data Bergolong (Berkelompok)

6b

Keterangan :
SR = simpangan rata-rata
Xi = data ke-i
X = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i

Contoh Soal Simpangan Rata rata Data Berkelompok

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut:

Data f
41-45 6
46-50 3
51-55 5
56-60 8
61-65 8

Jawab:


Data f xi fixi |xi-x| Fi|xi-x|
41-45 6 43 258 11,5 69
46-50 3 48 114 6,5 19,5
51-55 5 53 265 1,5 7,5
56-60 8 58 464 3,5 28
61-65 8 63 504 8,5 68
Jumlah 30 1.635 165

7b

8b

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 5,5.


Ragam

Ragam atau variasi adlah nilai yang menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi dilambangkan dengan s2.

1. Variasi untuk data tunggal

15b

Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data

2. Variasi untuk data bergolong (berkelompok)

16b

Keterangan :
s2= variasi
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i


Simpangan baku

Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s.

1. Simpangan baku untuk data tunggal

11b

Keterangan :
S = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
n = banyak data

2. Simpangan baku untuk data bergolong (berkelompok)

17b

Keterangan :
s = simpangan baku
xi = data ke –i
x = rataan hitung
fi = frekuensi data ke-i

Contoh Soal Simpangan Baku

Tentukan variari dan simpangan baku dari  data : 4,6,8,7,9,8.

Data f
41-45 6
46-50 3
51-50 5
56-60 8
61-65 8

12b

Jawab :

Data f xi fixi (xi-x)2 fi(xi-x)2
41-45 6 43 258 132.25 93.5
46-50 3 48 144 42.25 126.75
51-50 5 53 265 2.25 11.25
56-60 8 58 464 12.25 98
61-65 8 63 504 72.25 578
Jumlah 30 1.635 676

13b

Jadi, variasinya = 22,53 dan simpangan bakunya = 4,75.

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Statistika -Ukuran Penyebaran data : Rumus dan Contoh Soal Jangkauan, Simpangan, Ragam. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.