Statistika – Ukuran Pemusatan Data : Mean , Median, Modus Rumus Dan Contoh Soal

Posted on

Ukuran Pemusatan Data :  Penjelasan, Rumus dan Contoh Soal Mean , Median, Modus 

Ukuran pemusatan data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara mpenyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Yang termasuk dalam ukuran pemusatan data adalah rataan (Mean), Median, Modus . Untuk memudahkan anda dalam memahami materi ini, dibawah ini akan kita uraikan penjelasan dibawah ini.

Ukuran Pemusatan Data

Rataan (Mean)

Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dari jumlah sekelompok data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata disimbolkan dengan x.

  • Rata-Rata untuk Data Tunggal

1

Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i

Contoh Rataan Data tunggal

Nilai ulangan matematika 15 siswa kelas XIIPAadalah 7,8,6,4,10, 5,9,7, 3,8, 6, 5, 8, 9, dan 7. Tentukan nilai rata-ratanya.

Jawab:

2

Jadi, nilai rata-ratanya adlah 6,8


  • Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

3

Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuesni data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)

Contoh Rataan Data berkelompok

Tentukan rata-rata dari data berikut.

Negara MajuNegara Berkembang
AustriaAfghanistan
BelgiaAlbania
DenmarkAljazair
FinlandiaAngola
PerancisAntigua dan Barbuda
JermanArgentina
YunaniArmenia
IrlandiaAzerbaijan
ItaliaBahama
LuxemburgBahrain
BelandaBangladesh
PortugalBarbados
SpanyolBelarus
SwediaBelize
Britania RayaBenin
AndorraBhutan
HongariaBolivia
IslandiaBotswana
LiechtensteinBrazil
MonakoBulgaria
NorwegiaBurkina Faso
San MarinoBurma
SwissBurundi
VatikanKamerun
AustraliaTanjung Verde
KanadaRepublik Afrika Tengah
Korea SelatanChad
Hong KongChili
Brunei DarussalamTiongkok
IsraelKolombia
JepangKomoro
KuwaitRepublik Demokratik Kongo
Selandia BaruRepublik Kongo
SingapuraKosta Rika
TaiwanCôte d'Ivoire
Amerika SerikatKroasia
Uni Emirat ArabDjibouti
QatarDominika
SiprusRepublik Dominika
LibyaEkuador
SloveniaMesir
MaltaEl Salvador
republik CekoGuinea Khatulistiwa
SlowakiaEritrea
Estonia
Ethiopia
Fiji
Gabon
Gambia
Georgia
Ghana
Grenada
Guatemala
Guinea
Guinea-Bissau
Guyana
Haiti
Honduras
Hongaria
Indonesia
India
Iran
Irak
Jamaika
Yordania
Kazakhstan
Kenya
Kiribati
Kuwait
Kyrgyzstan
Laos
Latvia
Lebanon
Lesotho
Liberia
Libya
Lituania
Makedonia
Madagaskar
Malawi
Malaysia
Maladewa
Mali
Kepulauan Marshall
Mauritania
Mauritius
Meksiko
Federasi Mikronesia
Moldova
Mongolia
Montenegro
Maroko
Mozambik
Namibia
Nauru
Nepal
Nikaragua
Niger
Nigeria
Oman
Pakistan
Palau
Panama
Papua Nugini
Paraguay
Peru
Filipina
Polandia
Qatar
Rumania
Rusia
Rwanda
Saudi Arabia
Samoa
São Tomé dan Príncipe
Senegal
Serbia
Seychelles
Sierra Leone
Kepulauan Solomon
Afrika Selatan
Somalia
Sri Lanka
Saint Kitts dan Nevis
Saint Lucia
Saint Vincent dan Grenadines
Sudan
Suriname
Swaziland
Suriah
Tajikistan
Tanzania
Thailand
Timor-Leste
Togo
Tonga
Trinidad dan Tobago
Tunisia
Turki
Turkmenistan
Tuvalu
Uganda
Ukraina
Uni Emirat Arab
Uruguay
Uzbekistan
Vanuatu
Venezuela
Vietnam
Yemen
Zambia
Zimbabwe
Kuba
Korea Utara

Jawab:

Cara I:

UngkapanArtinya
Bating TulangKerja Keras
Gulung tikarBangkrut
Kaki TanganAnak buah
Angkat kaki Pergi
Naik pitam Marah
Buah bibir Topik Pembicaraan
Angkat TanganMenyerah
Meja HijauPengadilan
Buah TanganOleh-oleh
Kutu BukuOrang Yang Suka Membaca Buku
Kepala DinginTenang
Jago MerahApi
Bunga TidurMimpi
Bunga DesaGadis Tercantik Di Desa
Panjang Tangan Suka Mencuri
Tinggi HatiSombong
Anak EmasAnak Kesayangan
Berat HatiTidak Ikhlas
Berbadan DuaHamil
Bersilat LidahMemutar Balikan Fakta
Besar KepalaSombong
Bintang LapanganPemain Terbaik
Darah BiruBangsawan
Gigit JariKecewa
Kabar AnginKabar Yang Belum Jelas Kebenarannya
Tangan DinginSelalu membawa hasil
Kambing HitamOrang Yang Disalahkan
Kecil HatiTakut
Kuda HitamPemenang Yang Tidak Diunggulkan
Mata HatiHati Nurani
Buah HatiAnak
Naik DaunTerkenal
Sebatang KaraHidup Sendirian
Tangan KananOrang Kepercayaan
Muka TembokTidak Punya Malu
Tebal MukaTidak Punya Malu
Uang Panas Uang Haram
Rendah HatiTidak Sombong
Otak UdangBodoh
Naik DarahMarah
Mata PencaharianPekerjaan
Gelap MataKhilaf
Empat MataBerbicara Berdua Saja
Pasang MataPerhatikan
Mata RantaiHubungan
Ringan TanganSuka Membantu
Main MataMelirik
Lurus HatiJujur
Keras KepalaTidak Menurut
Besar MulutSuka Membual
Lintah DaratRentenir
Ringan TanganSuka Memukul
Tangan HampaTidak Mendapatkan Hasil Apa-apa
Tangan KosongTidak Bersenjata
Tangan TerbukaMenerima Dengan Senang Hati
Berpangku TanganTidak Mau Bekerja
Naik Tangan Berhasil
Anak TanganJari Jemari Tangan
Panas HatiSangat Iri
Makan darahDongkol

Penyelesaian:

4

Cara II:

NO.llmuKajian
1GeomorfologiBentuk-bentuk permukaan bumi dan penafsirannya tentang proses terbentuknya.
2MeteorologiAtmosfer, antara lain ciri-ciri fisik dan kimianya, tekanan, suhu udara, angin, dan per-awanan.
3KlimatologiIklim, meliputi ciri, sebab terjadi, dan pengaruhnya terhadap bentuk fisik dan kehidupan pada suatu wilayah.
4BiogeografiPersebaran hewan dan tumbuhan di permukaan bumi serta faktor-faktor yang mempengaruhi, membatasi, dan menentukan pola persebarannya.
5AntropogeografiPersebaran manusia di permukaan bumi dalam hubungannya dengan lingkungan geografi.
6HidrologiAir bumi, meliputi terjadinya, sirkulasinya, distribusinya, bentuknya, serta sifat fisik dan kimia.
7OseanografiLautan, antara lain sifat air laut, gerakan air laut, dan pasang surut air laut.
8KartografiPeta, meliputi pembuatan, jenis, hingga pemanfaatannya.
9DemografiKependudukan, antara lain jumlah dan pertumbuhan penduduk, komposisi penduduk, serta migrasi penduduk.
10PedologiTanah, antara lain proses pembentukan dan jenis-jenisnya.

Penyelesaian:

5


Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

  • Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

 6

2. Jika banyaknya n genap maka

7

Contoh Median Data Tunggal

Tentukan median dari data berikut.

  1. 8,6,4,3,7,5,8,10,8,9,8,5
Nilai 3,4,5,6,7,8,9
Frekuensi 2,5,7,8,10,5,4

Jawab:

  1. Data diurutkan : 3 4 5 5 6 7 8 8 8 8 9 10
    N= 12 (genap)
    Jadi, mediannya adlah 7,5
  1. n = 41 (ganjil)
    8

  • Median untuk data bergolong

10

Keterangan:
Me = median
Tb = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Contoh Median Data Bergolong

Tentukan median dari data berikut.

Nama NegaraMata UangKode
AfganistanafghaniAFA
Afrika SelatanRandZAR
Afrika TengahFrancXAF
AlbaniaLekeALL
AljazairDinarDZD
Amerika SerikatDollarUSD
AndorraEuroEUR
AngolaKwanzaAOA
Antigua dan BarbudaDollarXCD
Arab SaudiRiyalSAR
ArgentinaPesoARS
ArmeniaDramAMD
AustraliaDollarAUD
AustriaEuroEUR
AzerbaijanManatAZN
BahamaDollarBSD
BahrainDinarBHD
BangladeshTakaBDT
BarbadosDollarBBD
BelandaEuroEUR
BelarusRubleBYR
BelgiaEuroEUR
BelizeDollarBZD
BeninFrancXOF
BhutanNgultrumBTN
BoliviaBolivianoBOB
Bosnia dan HerzegovinaMarkBAM
BotswanaPulaBWP
BrasilRealBRL
Britania RayaPoundGBP
Brunei DarussalamDollarBND
BulgariaLevBGN
Burkina FasoFrancXOF
BurundiFrancBIF
Ceko (Republik Ceko)KorunyCZK
ChadFrancXAF
ChiliPesoCLP
ChinaYuanRMB
DenmarkKroneDKK
DjiboutiFrancDJF
DominikaDollarXCD
EkuadorDollar ASUSD
El SalvadorColonSVC
EritreaNakfaERN
EstoniaKroonEEK
EthiopiaBirrETB
FijiDollarFJD
FilipinaPesoPHP
FinlandiaEuroEUR
GabonFrancXAF
GambiaDalasiGMD
GeorgiaLariGEL
GhanaCediGHC
GrenadaDollarXCD
GuatemalaQuetzalGTQ
GuineaFrancGNF
Guinea BissauFrancXOF
Guinea KhatulistiwaFrancXAF
GuyanaDollarGYD
HaitiGourdeHTG
HondurasLempiraHNL
HongariaForintHUF
IndiaRupeeINR
IndonesiaRupiahIDR
IrakDinarIQD
IranRialIRR
IrlandiaEuroEUR
IslandiaKronuISK
IsraelShekelILS
ItaliaEuroEUR
JamaikaDollarJMD
JepangYenJPY
JermanEuroEUR
KambojaRielKHR
KamerunFrancXAF
KanadaDollarCAD
KazakhstanTengeKZT
KenyaShillingKES
KirgizstanSomKGS
KiribatiDollar AustraliaAUD
KolombiaPesoCOP
KomoroFrancKMF
Republik KongoFrancXAF
Korea SelatanWonKRW
Korea UtaraWonKPW
Kosta RikaColoneCRC
KroasiaKunaHRK
KubaPesoCUP
KuwaitDinarKD
LaosKipLAK
LatviaLatiLVL
LebanonPoundLBP
LesothoMalotiLSL
LiberiaDollarLRD
LibyaDinarLYD
LiechtensteinFrancCHF
LituaniaLitaiLTL
LuksemburgEuroEUR
MadagaskarAriaryMGA
MakedoniaDenarMKD
MaladewaRufiyaaMVR
MalawiKwachaMWK
MalaysiaRinggitMYR
MaliFrancXOF
MaltaEuroEUR
MarokoDirhamMAD
Marshall (Kepulauan Marshall)Dollar ASUSD
MauritaniaOuguiyaMRO
MauritiusRupeeMUR
MeksikoPesoMXN
MesirPoundEGP
Mikronesia (Federasi Mikronesia)Dollar ASUSD
MoldovaLeiMDL
MonakoEuroEUR
MongoliaTugrikMNT
MontenegroEuroEUR
MozambikMeticaiMZM
MyanmarKyatMMK
NamibiaDollarNAD
NauruDollar AustraliaAUD
NepalRupeeNPR
NigerFrancXOF
NigeriaNairaNGN
NikaraguaCordobaNIO
NorwegiaKroneNOK
OmanRialOMR
PakistanRupeePKR
PalauDollar ASUSD
PanamaBalboaPAB
Pantai GadingFrancXOF
Papua NuginiKinaPGK
ParaguayGuaraniPYG
PerancisEuroEUR
PeruSolePEN
PolandiaZlotyPLN
PortugalEuroEUR
QatarRiyalQAR
Republik Demokratik KongoFrancCFD
Republik DominikaPesoDOP
RumaniaLeuRON
RusiaRubleRUB
RwandaFrancRWF
Saint Kitts and NevisDollarXCD
Saint LuciaDollarXCD
Saint Vincent and the GrenadinesDollarXCD
SamoaTalaSAT
San MarinoEuroEUR
Sao Tome and PrincipeDobraSTD
Selandia BaruDollarNZD
SenegalFrancXOF
SerbiaDinarRSD
SeychellesRupeeSCR
Sierra LeoneLeoneSLL
SingapuraDollarSGD
SiprusEuroEUR
SloveniaEuroEUR
SlowakiaEuroEUR
Solomon (Kepulauan Solomon)DollarSBD
SomaliaShillingSOS
SpanyolEuroEUR
Sri LankaRupeeLKR
SudanPoundSDG
Sudan SelatanPoundSSD
SuriahPoundSYP
SurinameGuilderSRD
SwazilandLilageniSZL
SwediaKronoSEK
SwissFrancCHF
TajikistanSomoniTJS
Tanjung VerdeEscudoCVE
TanzaniaShillingTZS
ThailandBahtTHB
Timor LesteDollar ASUSD
TogoFrancXOF
TongaPa’angaTOP
Trinidad and TobagoDollarTTD
TunisiaDinarTND
TurkiLiraTRY
TurkmenistanManatTMM
TuvaluDollar AustraliaAUD
UgandaShillingUGX
UkrainaHryvniaUAH
Uni Emirat ArabDirhamAED
UruguayPesoUYU
UzbekistanSoumUZS
VanuatuVatuVUV
VenezuelaBolivarVEB
VietnamDongVND
YamanRialYER
YordaniaDinarJOD
YunaniEuroEUR
ZambiaKwachaZMK
ZimbabweDollarZWD

Jawab:

Karena banyaknya data adlah 36 maka median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19 sehingga diperoleh kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 = 40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16.

NONAMA BANKKODE BANK
1BANK BRI2
2BANK EKSPOR INDONESIA3
3BANK MANDIRI8
4BANK BNI9
5BANK DANAMON11
6PERMATA BANK13
7BANK BCA14
8BANK BII16
9BANK PANIN19
10BANK ARTA NIAGA KENCANA 20
11BANK NIAGA22
12BANK BUANA IND 23
13BANK LIPPO26
14BANK NISP28
15AMERICAN EXPRESS BANK LTD 30
16CITIBANK N.A.31
17JP. MORGAN CHASE BANK, N.A. 32
18BANK OF AMERICA, N.A 33
19ING INDONESIA BANK34
20BANK MULTICOR TBK. 36
21BANK ARTHA GRAHA37
22BANK CREDIT AGRICOLE INDOSUEZ 39
23THE BANGKOK BANK COMP. LTD 40
24THE HONGKONG & SHANGHAI B.C. 41
25THE BANK OF TOKYO MITSUBISHI UFJ LTD 42
26BANK SUMITOMO MITSUI INDONESIA 45
27BANK DBS INDONESIA 46
28BANK RESONA PERDANIA 47
29BANK MIZUHO INDONESIA 48
30STANDARD CHARTERED BANK 50
31BANK ABN AMRO 52
32BANK KEPPEL TATLEE BUANA 53
33BANK CAPITAL INDONESIA, TBK. 54
34BANK BNP PARIBAS INDONESIA 57
35BANK UOB INDONESIA 58
36KOREA EXCHANGE BANK DANAMON 59
37RABOBANK INTERNASIONAL INDONESIA 60
38ANZ PANIN BANK 61
39DEUTSCHE BANK AG. 67
40BANK WOORI INDONESIA 68
41BANK OF CHINA LIMITED 69
42BANK BUMI ARTA 76
43BANK EKONOMI 87
44BANK ANTARDAERAH 88
45BANK HAGA 89
46BANK IFI 93
47BANK CENTURY, TBK. 95
48BANK MAYAPADA 97
49BANK JABAR 110
50BANK DKI 111
51BPD DIY 112
52BANK JATENG 113
53BANK JATIM 114
54BPD JAMBI 115
55BPD ACEH 116
56BANK SUMUT 117
57BANK NAGARI 118
58BANK RIAU 119
59BANK SUMSEL 120
60BANK LAMPUNG 121
61BPD KALSEL 122
62BPD KALIMANTAN BARAT 123
63BPD KALTIM 124
64BPD KALTENG 125
65BPD SULSEL 126
66BANK SULUT 127
67BPD NTB 128
68BPD BALI 129
69BANK NTT 130
70BANK MALUKU 131
71BPD PAPUA 132
72BANK BENGKULU 133
73BPD SULAWESI TENGAH 134
74BANK SULTRA 135
75BANK NUSANTARA PARAHYANGAN 145
76BANK SWADESI 146
77BANK MUAMALAT 147
78BANK MESTIKA151
79BANK METRO EXPRESS 152
80BANK SHINTA INDONESIA 153
81BANK MASPION 157
82BANK HAGAKITA 159
83BANK GANESHA 161
84BANK WINDU KENTJANA 162
85HALIM INDONESIA BANK 164
86BANK HARMONI INTERNATIONAL 166
87BANK KESAWAN 167
88BANK TABUNGAN NEGARA (PERSERO)200
89BANK HIMPUNAN SAUDARA 1906, TBK 212
90BANK TABUNGAN PENSIUNAN NASIONAL 213
91BANK SWAGUNA 405
92BANK JASA ARTA 422
93BANK MEGA 426
94BANK JASA JAKARTA 427
95BANK BUKOPIN441
96BANK SYARIAH MANDIRI 451
97BANK BISNIS INTERNASIONAL 459
98BANK SRI PARTHA 466
99BANK JASA JAKARTA 472
100BANK BINTANG MANUNGGAL 484
101BANK BUMIPUTERA 485
102BANK YUDHA BHAKTI 490
103BANK MITRANIAGA 491
104BANK AGRO NIAGA 494
105BANK INDOMONEX 498
106BANK ROYAL INDONESIA 501
107BANK ALFINDO 503
108BANK SYARIAH MEGA 506
109BANK INA PERDANA 513
110BANK HARFA 517
111PRIMA MASTER BANK 520
112BANK PERSYARIKATAN INDONESIA 521
113BANK AKITA 525
114LIMAN INTERNATIONAL BANK 526
115ANGLOMAS INTERNASIONAL BANK 531
116BANK DIPO INTERNATIONAL 523
117BANK KESEJAHTERAAN EKONOMI 535
118BANK UIB 536
119BANK ARTOS IND 542
120BANK PURBA DANARTA 547
121BANK MULTI ARTA SENTOSA 548
122BANK MAYORA 553
123BANK INDEX SELINDO 555
124BANK VICTORIA INTERNATIONAL 566
125BANK EKSEKUTIF 558
126CENTRATAMA NASIONAL BANK 559
127BANK FAMA INTERNASIONAL 562
128BANK SINAR HARAPAN BALI 564
129BANK HARDA 567
130BANK FINCONESIA 945
131BANK MERINCORP 946
132BANK MAYBANK INDOCORP 947
133BANK OCBC – INDONESIA 948
134BANK CHINA TRUST INDONESIA 949
135BANK COMMONWEALTH 950

Penyelesaian:

11

Jadi, mediannya adlah 43,36


Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

  • Modus untuk data tunggal
    Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

Contoh Modus Data Tunggal

Tentukan modus dari data : 7,6,5,8,3,7,9,4,6,4,8,4,10,7,5,7,dan 8.

Jawab:

Data diurutkan: 3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,10.
Nilai 7 muncul paling banyak, yaitu 4 kali.
Jadi, modusnya adalah 7.


  • Modus untuk data bergolong

12

Keterangan :
Mo : modus
Tb : tepi bawah kelas modus
p : panjang kelas
d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Modus Data Bergolong

Tentukan modus dari data berikut

[table “6” not found /]

Jawab:

Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); di=9-4=5; F=16.

Penyelesaian:

13

Jadi, modusnya adalah 53,36

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Statistika – Ukuran Pemusatan Data : Mean , Median, Modus Rumus Dan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.